Grundkurs Mathematik (1995)
Aufgabe 2.3: Stochastik


Die Schüler Anita, Bernd und Christel bereiten für ihre Klassenfete verschiedene Glücksspiele vor.

a) Anita will ein Spiel mit einer idealen Münze anbieten, deren eine Seite Zahl und deren andere Seite Wappen trägt. Die Münze soll dreimal geworfen werden. Betrachtet werden die folgenden Ereignisse:
A : = "es wird genau zweimal Wappen geworfen",
B : = "es wird nicht dreimal Zahl geworfen"


Wählen Sie eine Ergebnismenge, die für alle diese Ereignisse geeignet ist!
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse A, B, C und D!
(5 BE)

b) Die Schüler eines Grundfaches Physik müssen sich einem Test unterziehen. Daniel weiß die richtigen Antworten mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 80%. Paul hat sich nicht ausreichend vorbereitet. Seine Antworten stimmen mit jeweils 30%.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit beantwortet Paul genau 10 von 20 gestellten Fragen richtig?
Auch Daniel werden 20 Fragen gestellt.
Mit wecher Wahrscheinlichkeit sind mindestens 16 Fragen richtig?
Wie viele Fragen müssen Paul mindestens gestellt werden, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens eine Frage richtig beantwortet?
(5 BE)

c) Im Praktikum des Leistungsfaches Physik entwickeln die Schüler eine Experimentieranordnung. Die Anordnung funktioniert mit einer Wahrscheinlichkeit p. Es wird festgestellt, das bei zweimaliger unabhängiger Hintereinanderausführung das Experiment mit einer Wahrscheinlichkeit von 19% mindestens einmal nicht gelingt.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit p!
(2 BE)

d) Am Nachmittag spielen Paul und Daniel karten. In einem Stapel von 15 gut durchmischten Karten befinden sich genau 4 Joker. Es wird folgendes Spiel vereinbart:
Nacheinander werden zwei Karten ohne Zurücklegen gezogen und aufgedeckt. Ist unter den gezogenen Karten mindestens ein Joker, zahlt Daniel an Paul 5 Euro. Ist kein Joker unter den aufgedeckten Karten, erhält Daniel 5 Euro von Paul.
Welcher Spieler erhält auf lange Zeit einen Gewinn?
Damit das Spiel fair wird, müssen die Spielregeln geändert werden. Geben Sie eine Möglichkeit an!
(4 BE)
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(15 BE)
Kontrollergebnisse