Grundkurs Mathematik (1996)
Aufgabe 2.3: Stochastik


Betrachtet wird ein idealer Würfel mit folgendem Würfelnetz:
Ein Versuch besteht aus einmaligem Würfeln. Die oben liegende Zahl gilt als gewürfelt. Die Zahlen 1 und 2 gelten als Treffer, die Zahl 0 als Niete.

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
A : = "Bei fünf Versuchen gibt es genau zwei oder drei Treffer."
B : = "Bei fünf Versuchen gibt es mindestens einen und höchstens vier Treffer."
C : = "Beim fünften Versuch erhält man den zweiten Treffer."
(5 BE)

b) Wie oft muß mindestens gewürfelt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90% mindestens einmal die Zahl 1 auftritt?
(2 BE)

Es wird folgendes Gewinnspiel vereinbart. Zuerst wird mit obigem Würfel gewürfelt und anschließend wird eine beschädigte 5 Dm Münze geworfen. Bei dieser Münze fällt Wappen mit einer Wahrscheinlichkeit w.
Als Treffer gelten die Zahlen 1 oder 2 des Würfels zusammen mit der Zahl 5 der Münze. In diesen Fällen wird als Gewinn die Differenz zwischen zweiter und erster Zahl ausgezahlt. Der Einsatz beträgt für jedes Spiel 1 DM.

c) Zeichnen Sie ein Baumdiagramm und geben Sie die Wahrscheinlichkeiten aller Versuchsausgänge an!
(3 BE)

d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit z müßte die Zahl 5 fallen, damit das Spiel auf lange Sicht fair ist?
(2 BE)


Mit obigem Würfel wird zweimal hintereinander gewürfelt. Der erste Wurf liefert die Zahl b und der zweite Wurf die Zahl c als Koeffizienten der quadratischen Gleichung x² + bx + c = 0.

e) Mit welcher Wahrscheinlichkeit p ergeben sich quadratische Gleichungen mit mindestens einer (reellen) Lösung?
(3 BE)
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(15 BE)
Kontrollergebnisse