Grundkurs Mathematik (1999)
Aufgabe 2.3: Stochastik
In einer Urne befinden sich 10 Kugeln. Eine Kugel ist mit der Ziffer 1 beschriftet. Drei Kugeln sind mit der Ziffer 3 beschriftet. Sechs Kugeln sind mit der Ziffer 6 beschriftet.
a)
Der Urne werden zwei Kugeln nacheinander mit Zurücklegen entnommen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
A := "Beide Kugeln haben die Aufschrift 6."
B := "Beide Kugeln haben die gleiche Aufschrift."
(5 BE)
b)
Bernd bereitet ein Spiel mit einer "gezinkten" Münze vor, bei der das Wappen mit einer Wahrscheinlichkeit von **3/5*** fällt. Nach Einzahlen von 1DM an den Spielleiter darf der Spieler diese Münze genau dreimal werfen.
Für jedes Eintreten von "Zahl" erhält der Spieler vom Spielleiter einen bestimmten Betrag a. Fällt das Wappen, zahlt der Spielleiter jeweils nichts aus.
Ermitteln Sie, bei welchem Auszahlungsbetrag a dieses Spiel fair ist!
(4 BE)
c)
Christel hat sich ein Spiel mit einer Urne ausgedacht, in der sich genau 12 Kugeln und zwar eine grüne und 11 weiße befinden. Der Spieler zieht n-mal (auf gut Glück) je eine Kugel mit Zurücklegen.
Wie groß muß n mindestens gewählt werden, damit die Wahrscheinlichkeit dafür, daß keine grüne Kugel gezogen wird, höchstens 0,01 beträgt?
(3 BE)
Lehrer Denke kündigt für die nächste Leistungskontrolle an, daß er 10 Fragen stellen und jeweils 4 Antworten bei jeder Frage vorgeben wird. Von diesen Antworten ist jeweils genau eine richtig.
d)
Schüller Lässig will "auf gut Glück" je eine Antwort ankreuzen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß bei siner Strategie höchstens zwei Fragen falsch beantwortet?
(3 BE)
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(15 BE)
Kontrollergebnisse