Grundkurs Mathematik (2000)
Aufgabe 2.3: Stochastik


An einem Thüringer Gymnasium wählen 59% der Schüler das Grundfach Mathematik. Von diesen Schülern haben 38% das Grundfach Physik und 7% das Leistungsfach Physik belegt.
Unter den 41% der Schüler, die Mathematik als Leistungsfach wählten, belegten 36% das Grundfach Physik und 46% das Leistungsfach Physik.
Ein Schüler der Klassenstufe 11 aus diesem Gymnasium wird zufällig ausgewählt.

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse!
A : = "Der Schüler hat sich sowohl für das Grundfach Mathematik als auch für das Grundfach Physik entschieden."
B : = "Der Schüler belegt das Grundfach Physik."
C : = "Der Schüler belegt weder das Leistungsfach Mathematik noch das Leistungsfach Physik."
Nutzen Sie ein Baumdiagramm!
(4 BE)

b) Die Schüler eines Grundfaches Physik müssen sich einem Test unterziehen. Daniel weiß die richtigen Antworten mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 80%. Paul hat sich nicht ausreichend vorbereitet. Seine Antworten stimmen mit jeweils 30%.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit beantwortet Paul genau 10 von 20 gestellten Fragen richtig?
Auch Daniel werden 20 Fragen gestellt.
Mit wecher Wahrscheinlichkeit sind mindestens 16 Fragen richtig?
Wie viele Fragen müssen Paul mindestens gestellt werden, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens eine Frage richtig beantwortet?
(5 BE)

c) Im Praktikum des Leistungsfaches Physik entwickeln die Schüler eine Experimentieranordnung. Die Anordnung funktioniert mit einer Wahrscheinlichkeit p. Es wird festgestellt, das bei zweimaliger unabhängiger Hintereinanderausführung das Experiment mit einer Wahrscheinlichkeit von 19% mindestens einmal nicht gelingt.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit p!
(2 BE)

d) Am Nachmittag spielen Paul und Daniel karten. In einem Stapel von 15 gut durchmischten Karten befinden sich genau 4 Joker. Es wird folgendes Spiel vereinbart:
Nacheinander werden zwei Karten ohne Zurücklegen gezogen und aufgedeckt. Ist unter den gezogenen Karten mindestens ein Joker, zahlt Daniel an Paul 5 Euro. Ist kein Joker unter den aufgedeckten Karten, erhält Daniel 5 Euro von Paul.
Welcher Spieler erhält auf lange Zeit einen Gewinn?
Damit das Spiel fair wird, müssen die Spielregeln geändert werden. Geben Sie eine Möglichkeit an!
(4 BE)
----------
(15 BE)
Kontrollergebnisse