Grundkurs Mathematik (2001)
Aufgabe 2.2: Analytische Geometrie


Ein Regenauffangbehälter zur Messung von Niederschlägen hat die Form einer auf der Spitze stehenden, oben offenen Pyramide (siehe Skizze).

Die Eckpunkte haben folgende Koordinaten: A(5;-5;24), B(5;5;24), C(-5;5;24), D(-5,-5;24) O(0;0;0).
(1 LE entspricht 1cm)

(Skizze nicht maßstäblich)


a) Gegeben ist ein weiterer Punkt E(0; 0; 40).
Ermitteln Sie eine Gleichung der Geraden g, die durch die Punkte E und B verläuft!
Die Gerade g durchstößt die x-y-Ebene im Punkt F. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes!
(3 BE)

b) Berechnen Sie die Größe des Winkels, den die Seitenkante OB und die Strecke BF einschließen!
(2 BE)

c) Nach einem Regenguss ist der Behälter 18 cm hoch mit Wasser gefüllt.
Ermitteln Sie das Volumen des aufgefangenen Wassers!
(3 BE)

d) Im Inneren der Pyramide existiert ein Punkt R, der von allen Eckpunkten der Pyramide den gleichen Abstand besitzt.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes R!
(3 BE)

e) Geben Sie eine Gleichung der Ebene ε an, die die Punkte O, A und B enthält!
Eine Gerade h ist durch die Gleichung (a,r ε R) gegeben und verläuft parallel zur Ebene ε .
Ermitteln Sie den Wert des Parameters a!
(4 BE)
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(15 BE)
Kontrollergebnisse