a)
Ermitteln Sie den Definitionsbereich der Funktion f!
Weisen Sie nach, dass gilt:
!
Untersuchen Sie den Graphen von f auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen und lokale Extrempunkte!
Geben Sie gegebenenfalls deren Koordinaten sowie die Gleichungen aller Asymptoten des Graphen der Funktion f an!
Skizzieren Sie den Graphen von f und die Asymptoten im Intervall -2 ≤ x ≤ 8!
(13 BE)
b)
Im Punkt P(0 ; f(0) ) wird die Tangente an den Graphen von f gelegt.
Geben Sie die Gleichung dieser Tangente an!
Diese Tangente schneidet den Graphen f in einem weiteren Punkt Q.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes Q!
(6 BE)
c)
Die Punkte P(0 ; f(0)), R(6 ; f(6) ) und
sind Eckpunkte eines Dreiecks.
Berechnen Sie den Flächeninhalt und Umfang dieses Dreiecks PHR!
(4 BE)
d)
Der Graph einer quadratischen Funktion q mit der Gleichung
q(x) = ax² + bx + c berührt den Graphen von f in den Punkten P und R (aus Teilaufgabe c).
Bestimmen Sie eine Gleichung von q!
(3 BE)
e)
Für jede reelle Zahl k ist eine Funktion fk gegeben durch
.
Eine dieser Funktionen hat genau 2 Nullstellen, wobei eine Nullstelle bei x0 = 1 liegt.
Ermitteln Sie die Gleichung dieser Funktion und geben Sie die zweite Nullstelle an!