In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte P(7;4;1), Q(1;8;5) , R(4;a;9-a), S(4;4;5), T(5;0;1) sowie der Vektor
gegeben (a ε R).
a)
Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene ε, die die Punkte P, Q Und R 3 enthält.
Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes, in welchem die x-Achse die Ebene ε durchstößt!
Geben Sie die Koordinaten eines weiteren Punktes der Ebene ε an und berechnen Sie dessen Abstand vom Koordinatenursprung!
Die Geradeg verläuft durch den Punkt T und besitzt den Richtungsvektor v.
Weisen Sie nach, dass die Gerade parallel zur Ebene ε liegt!
(7 BE)
b)
Die Punkte P, Q, U und T bilden in dieser Reihenfolge ein Viereck.
Wie müssen die Koordinaten des Punktes U gewählt werden, damit das Viereck ein Parallellogramm ist?
Berechnen Sie die Größe des Winkels, den die Parallelogrammseiten PT und PQ einschließen!
Bestimmen Sie den Abstand des Punktes T von der Geraden h, die durch die Punkte P und Q verläuft!
(6 BE)
c)
Zeigen Sie, dass der Punkt S auf der Strecke
liegt!
In welchem Verhältnis teilt S die Strecke
?
(3 BE)
d)
Weisen Sie nach, dass das Dreieck PR 3Q gleichschenklig ist!
Für welche Werte von a ist das Dreieck PR aQ bei R arechtwinklig?