Herleitung der Formel zur Abstandberechnung windschiefer Geraden
Wir nutzen die etwas gewöhnungsbedürftigen Bezeichnungen des Tafelwerkes.
Es seien mit
g1:X&to;=po&to;+s·a&to;
und
g1:X&to;=qo&to;+t·b&to;
zwei Geraden gegeben.
Mit
no&to;=a&to;xb&to;|a&to;xb&to;|=d&to;|d&to;|
kann der Normaleneinheitsvektor der durch die Richtungsvektoren
a&to;
und
b&to;
bestimmten Ebenen berechnet werden.
po&to;
und
qo&to;
sind die Ortsvektoren zweier Punkte auf den Geraden und damit zweier Punkte auf zueinander parallelen Ebenen.
Es bezeichne
v&to;=qo&to;-po&to;
.
Nach der Kosinusformel im rechtwinkligen Dreieck gilt
d=|d&to;|=|v&to;|·cosα
,
wobei α den von den Vektoren
v&to;
und
d&to;
eingeschlossenen Winkel beschreibt.